Juros Simples

Os Juros Simples têm esse nome porque, em contraste aos Juros Compostos, são calculados uma só vez em cima do Capital Inicial. Por exemplo, no caso do Almir, que me pediu R$100 emprestado: imagine que ele tenha combinado comigo que pagaria 2% de juros SIMPLES ao mês, durante um ano.

Considerando que ele pegou o empréstimo em 01 de janeiro, vejamos:
  • Em janeiro ele me deve R$100. Ao fim do mês, chegando em fevereiro, somaremos 2% de R$100 ao valor devido. Assim, em 01 de fevereiro ele passa a me dever R$102;
  • Entre 01 e 28 de fevereiro (29 se o ano for bissexto), o Almir me deve 102 reais. Ao chegarmos em 01 de março ele passa a me dever R$104;
  • De 01 de março até 01 de abril, a dívida cresce para R$106;
  • seguindo esse raciocínio...
  • Quando chegarmos a 01 de janeiro de novo, o Almir vai me pagar, conforme nossas contas, 124 reais.
Por mais que tenhamos feito essa conta de uma forma mais demorada e complicada, poderiamos ter atalhado o caminho considerando que, se o Almir vai me pagar 2% ao mês durante um ano, e sabendo que o ano tem 12 meses, o Almir deve me pagar (12x2%=)24% ao fim do ano. 24% de 100 reais são 24 reais, ou seja, além dos 100 que o Almir tomou emprestado, ele vai me dar R$24 de Juros.

Esse raciocínio pode ser demonstrado em linguagem matemática na seguinte fórmula:

J = C*i*T

Onde J são os juros; C é o Capital Inicial; i é a taxa de juros (em valores absolutos); e T é o tempo transcorrido.

Em alguns lugares, pode se encontrar essa fórmula dividida por 100. Isso é feito porque as vezes a taxa é encontrada em valores multiplicados por 100 (ou por cento, %). Esse 100, portanto, é para trazer a taxa a valores absolutos. Dessa forma:

J = \frac {C*i*T}{100}

É util, porém, entender a lógica por trás desse 100, para não confundir o momento em que deve-se ou não usar esse 100 na fórmula.

No nosso exemplo do Almir, que tomou R$100 emprestado (C) a uma taxa de 2% ao mês(i) durante 12 meses (T):

Como a taxa está em valores de porcentagem, usamos a segunda fórmula:

J = \frac {100*2*12}{100} = 24

Porém, se quisermos, podemos transformar a taxa de juros em valores absolutos antes de usarmos a fórmula, assim:

2% = {2 \over 100} = 0,02

Como temos o valor da taxa em termos absolutos, usamos a primeira fórmula:

J = 100*0,02*12 = 24

É evidente para nós que a taxa de 2% ao mês e a taxa de 24% ao ano rendem o mesmo lucro. Quando taxas rendem o mesmo lucro aplicadas ao mesmo valor, podemos dizer que elas são equivalentes.

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Juros

Juro é o valor que eu pago por ter pego emprestado dinheiro. Por mais que essa definição pareça estranha ou confusa, um exemplo pode elucidar a coisa. Como no exemplo do post anterior, imagine que o Almir me pediu R$100 emprestado para devolver daqui a 1 ano. O que se passa na minha cabeça quando eu pondero entre emprestar ou não emprestar? [lembrando que esses R$100 são conhecidos como Capital Inicial ou Principal]

Eu posso imaginar o seguinte: "se eu emprestar R$100 pro Almir, e ele me pagar R$100 daqui a 1 ano, eu vou sair perdendo. Isso porque daqui a 1 ano a inflação vai ter diminuido o valor dos meus R$100 e eu vou poder comprar menos. Além disso, se eu aplicar esses R$100 na poupança, e sabendo que a poupança rende 6% ao ano, daqui a 1 ano eu vou ter R$106. Portanto, emprestar pro Almir é perder dinheiro." Assim, eu decido não emprestar pro Almir.

O Almir, ao perceber que eu não vou emprestar meu dinheiro, faz a seguinte proposta: "E se eu te devolver R$110 daqui a um ano?". Dessa forma, o Almir, pra receber meu dinheiro emprestado, me paga 10 reais, e esses 10 reais são de juros.

Porém, os juros normalmente não são definidos por um valor absoluto (como 10 reais), mas sim por porcentagens do valor emprestado (como 10%).

Por exemplo, imagine que o Almir, ao invés de precisar de R$100 emprestado, precise de R$142,74. Se o Almir me oferecer 10 reais em cima desse valor na devolução (devolvendo R$152,74), como vou saber se estou ganhando ou perdendo em relação ao lucro da poupança? Para negociar o rendimento de um empréstimo em termos de qualquer valor emprestado, usa-se a porcentagem do valor emprestado como Taxa de Juros. Assim, por exemplo, se o Almir disser que vai me dar 10% de juros, não importa se ele está pegando R$100 ou R$142,74: se ele pegar R$100, vai me dar R$10 de juros; se ele pegar R$142,74, vai me dar R$14,274 de juros.

Dependendo da forma como os juros são acrescentados ao Capital Inicial, eles são chamados de Juros Simples ou Juros Compostos. Esse processo, de incidir juros a um Capital, é conhecido como Capitalização.

Além disso, ainda tem a questão da aplicação dos juros em Períodos não inteiros.

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Matemática

Matemática é um assunto muito extenso. Muita gente passa anos estudando matemática e não termina de aprender - até porque ainda está sendo desenvolvida. Esse blog não tem interesse em se aprofundar em assuntos de matemática que não sejam úteis para algum concurso - ou para o autor. Por isso, resolvi que vou colocar aqui tópicos chave que 'dividem' a matemática em grupos (lembrando que essa é uma divisão didática, já que a mágica da matemática é exatamente se mesclar de formas muito inusitadas). É muito certo que não vou postar assuntos aqui como "geometria analítica" ou "calculo diferencial e integral"... e sim coisas como "probabilidade e estatística" ou "matemática financeira", que são geralmente matérias de concursos. Enfim.

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